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RESPUESTAS:

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RESPUESTAS DE LA PRÁCTICA:

1) X=6    2) X= 7/4    3) X= 4.5  4) AB/MN =15/16  5) BC= 10
6) X=3  7) NT= 2   8) GH= 1.53  9) X= -4.25  10) X= 31.25
11) X= 6  12) X=6  13) X=9  14) X=9  15) X=8   16) X=4.5

SEMEJANZA   DE TRIÁNGULOS

TEOREMA  DE THALES

SEMEJANZA  DE TRIANGULOS

En esta sección se analizará el concepto de semejanza de triángulos, con el fin de poder comprender su significado y aplicarlo en la solución de problemas.  Antes de profundizar dicho concepto, se interiorizará solamente el concepto de semejanza.

Para lo que se quiere realizar, es necesario el conocimiento de lo que son lados correspondientes y lo que es proporcionalidad, para ello considere la figura que se muestra abajo en la que los lados correspondientes son respectivamente:

c y c' (lado grande y lado grande)

a y a' (lado pequeño y lado pequeño)

b y b' (lado mediano y lado mediano)

Observe que al realizar la división entre los lados homólogos (correspondientes) el resultado que se obtiene  es 2 (dividiendo 10 entre 5, 8 entre 4 y 6 entre 3), este valor recibe el nombre de razón y cuando la razón es igual en todos y cada uno de los lados correspondientes, se dice que los lados son proporcionales. 

El concepto de semejanza en la vida cotidiana

Cuando se utiliza el término de semejanza en el lenguaje cotidiano, ¿a qué nos estamos refiriendo?  Será acaso:

Un objeto que se parece a otro

Objetos de igual tamaño

Objetos de igual forma

Objetos exactamente iguales

Es difícil poder seleccionar una opción que responda correctamente a la pregunta planteada, ya que de acuerdo al contexto de la conversación, el significado y utilización de la palabra semejanza, podría hacer referencia a objetos que se parecen en tamaño, forma o exactamente iguales, entre otros.

Por ejemplo:

El color del automóvil de Pedro es semejante al color del automóvil de María.

La pelota de ping-pong es semejante a la de fútbol.

La estatura de Marcela es semejante a la de Enrique.

Los gemelos Baltodano Carrillo son tan semejantes que es difícil diferenciarlos.

La llave que usa Sofía, para abrir la puerta de su casa, es semejante a la de su hermano José.

Se podría seguir enunciando ejemplos, que ayuden a comprender el concepto de semejanza.  Note que en los ejemplos mencionados, el significado de semejanza hace referencia a una característica común entre los objetos o personas, tales como:  color, tamaño y forma, entre otros. 

Resumiendo:  el uso del concepto de semejanza en el lenguaje cotidiano se refiera al "parecido", en una o más características, que existe entre dos personas u objetos.

El concepto de semejanza en matemática

El concepto de semejanza en matemática está muy ligado al concepto de proporcionalidad.  En esta ciencia se dice que dos objetos son semejantes si "guardan" una proporción entre ellos.  Veamos algunos ejemplos de la relación existente entre semejanza y proporcionalidad.

1.      Un geógrafo desea determinar la distancia entre dos ciudades, para ello utiliza un mapa.  Se percata que la escala utilizada en el mapa es de 1:5000, es decir, un centímetro en el mapa representa 5000 metros en la realidad.  Luego de medir con una regla la distancia entre las dos ciudades, obtiene que es de 3cm, lo cual representa 15000 metros en la realidad.  Note que el mapa es una representación semejante a una porción del globo terráqueo, de allí que, deba guardar una misma proporción, con el fin de que las medidas que se tomen sobre él sean lo más cercanas a su valor real. 

2.      La construcción de modelos a escala (aviones, barcos y edificios, entre otros) requiere de una buena aplicación de los conceptos de semejanza y proporcionalidad, esto con el fin de que la maqueta sea lo más semejante posible al objeto real, además de guardar una proporcionalidad adecuada, en otras palabras, el tamaño de cada una de sus partes debe estar acorde con el tamaño que el objeto tiene en la realidad.

3.      Dos fotografías de la misma persona, una de tamaño 3x4 pulgadas que luego es ampliada a 6x8 pulgadas.  Ambas son semejantes y tienen una misma proporción, ya que una es la ampliación de la otra tanto a lo ancho como a lo largo y con una misma razón, o sea, las divisiones de sus lados correspondientes son de igual valor.

4.      Dos anillos idénticos, cuyos diámetros son exactamente iguales, guardan la misma proporción y semejanza entre cada una de sus partes (circunferencia, radio, área, diámetro).

El último ejemplo refleja que siempre, dos objetos que son del mismo tamaño y forma se pueden catalogar como semejantes.  Se debe tener cuidado con la afirmación inversa, es decir, objetos de diferente tamaño no son siempre semejantes, todo depende de que guarden o no la misma proporción, tal es el caso de los ejemplos uno, dos y tres.   En otras palabras, para que dos objetos sean semejantes bajo la concepción matemática, no siempre tienen que ser iguales.

Resumiendo:  dos figuras son semejantes si guardan una proporción entre cada una de sus partes respectivas.

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INDIQUE CUALES DE LAS PROPOSICIONES SON SIMPLES, Y CUALES SON COMPUESTAS

1. Mi hermano es estudiante en esta universidad
2. La cena no estará lista hasta las seis
3. No fuimos a la biblioteca pero hicimos la tarea
4. Unos fueron a la biblioteca, otros hicieron la tarea
5. Miguel Ángel fue un famoso artista en el Renacimiento
6. El libro de ese autor es muy aburrido
7. Llegamos a la biblioteca e hicimos la tarea
8. Llegamos a la biblioteca pero no hicimos la tarea
9. La hermana de María es la más trabajadora de la familia
10. Los obreros plantaron todos los árboles en el jardín
11. Ese señor escogió un avión equivocado
12. No has hecho la tarea ni has estudiado los capítulos del libro
13. María es canadiense, es decir, ha nacido en Canadá
14. En esa clase, todos los alumnos consiguen las mismas calificaciones
15. Visitaré a mi abuela el próximo año
16. Esa palabra es bisílaba, es decir, tiene dos sílabas
17. El policía detuvo al ladrón y la madre del ladrón insultó a la madre del policía
18. Puso todos los medios, pero no evitó el accidente
19. Saludé a tu hermano en la tienda de ropa
20. María es hipertensa, es decir, tiene la tensión alta
21. El padre descansa y la madre lee
22. Juan no dijo nada y yo tampoco abrí la boca
23. Ese coche tiene un motor potente pero gasta mucha gasolina
24. Todos estaban contentos hasta entonces, pero Miguel estropeó la fiesta
25. El acusado no estaba nervioso, sino que contestaba las preguntas con seguridad
26. Unos trabajan en el campo, otros trabajan en la ciudad
27. Aquí me dejas los libros, allí me pones la ropa

PRÁCTICA    DE   LÓGICA

INDIQUE  SI CADA ENUNCIADO ES O NO UNA PROPOSICIÓN

1. 1813 Ees un número par.
2. ¿Qué hora es?.
3. Los números divisibles para  8 son divisibles para 2.
4. ¡Pare por favor!.
5. El atardecer en la  playa es romantico
6. La edad  de Susan es 19 años.
7. Buenos  Aires es la capital de Argentina.
8. Galápagos en considerada Patrimonio Cultural de la Humanidad.
9. Mi familia y yo viajaremos ala sierra el fin de año.
10. El sabor del color  azul es dulce.
11. 15429 es un número par.
12. Seis es divisible por 3.
13. Disparen al ladron.
14. el amanecer es bello.
15. El Peru tiene 24 Departamentos.
16. Las islas Galápagos pertenecen a Perú.
17. La habana es la Capital de Cuba.
18. ¡Viva  el Perú!
19. El nevado Huascaran es la montaña mas alta del Perú.
20. Hubo escacez  de lluvias.

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ECUACIONES   BINOMIAS, TRINOMIAS Y DE GRADO SUPERIOR

1. Resolver :  x6 - 10x5 + 25x4 - 25x2 + 10x - 1 = 0
2. Resolver:   x7 - 5x6 - x4 + 5x3 = 0
3. Resolver :  3x5 - x4 - x3 + x2 + x - 3 = 0
4. Resolver :  36x4 - 73x2 + 16 = 0
5. Resolver :  6x5 - 29x4 + 27x3 + 27x2 - 29x + 6 = 0
6. Resolver : 8x6 + 7x3 - 1 = 0
7. Resolver :  2x3 + 5x2 + 5x + 2 = 0
8. Resolver :  x4 - 7x3 + 6x2 - 7x + 1 = 0
9. Resolver : 3x5 + 2x4 + 5x3 - 5x2 - 2x - 3 = 0
10. Resolver : 2x⁴ + x³ − 8x² − x + 6 = 0
11. Resolver : x⁴ − 10x² + 9 = 0
12. Resolver : x⁴ − 61x² + 900 = 0
13. Resolver : x⁴ − 25x² + 144 = 0
14. Resolver : x⁴ − 16x² − 225 = 0
15. Resolver : 2x⁴ + x³ − 8x² − x + 6 = 0
16. Resolver : 2x³ − 7x² + 8x − 3 = 0
17. Resolver : x³ − x² − 4 = 0
18. Resolver : 6x³ + 7x² − 9x + 2 = 0
19. Resolver : x³ + 3x² − 4x − 12 = 0