PRÁCTICA RESUELTA  DE ANGULOS   CUADRANTALES

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PRÁCTICA DE ANGULOS CUADRANTALES

PRÁCTICA DE ANGULOS CUADRANTALES2

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RAZONES TRIGONOMETRICAS 1

RAZONES TRIGONOMETRICAS 2

PRÁCTICA SOBRE POLÍGONOS

1.  Desde un vértice se puede trazar 28 diagonales.

a) 25             b) 30                 c) 31                d) 27                 e) 29                    

2.  Desde tres vértices consecutivos, se pude trazar 14 diagonales ¿Cuántos lados tiene?

a) 6               b) 7                   c) 8                     d) 9             e) 10                   

3.  Con una totalidad de 28 diagonales ¿Cuántos lados tiene?

a) 6               b) 7                        c) 8                        d) 9        e) 10

4.  ¿Cómo se llama el polígono, cuyo número de diagonales es igual al doble del número de lados?

    a) Pentágono  b) Hexágono  c) Heptágono d) Octógono   e) Cuadrilátero

5.  ¿En qué polígono el número de lados es igual al doble del número total de diagonales?

    a) Triángulo    b) Cuadrilátero   c) Pentágono  d) Hexágono  e) Heptágono

6.  Calcular el número de diagonales de un polígono cuya suma de ángulos internos es 1620º.

a) 48            b) 55                     c) 44                      d) 42                      e) 46     

7.  Si A es el número total de diagonales de un endecágono y B es el número de lados de otro polígono que tiene 65 diagonales en total. Calcular: 3A - 2B.

a) 109          b) 49                     c) 160                    d) 106                   e) 166  

8.  Si el ángulo exterior de un polígono regular mide 40º. ¿Cuántas diagonales se puede trazar?

a) 54           b) 27                     c) 18                      d) 72                      e) 9      

9.  Si el ángulo interior de un polígono regular mide 135º. ¿Cuántas diagonales tiene?

a) 7             b) 8                    c) 9                d) 10        e) 6                       

10.Determinar el número de diagonales de un polígono, si de 6 vértices se puede trazar 44 diagonales.

a) 68           b) 44                   c) 54              d) 45                     e) 77

11.De 6 vértices consecutivos de un polígono, se han trazado 20 diagonales. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

a) 5                 b) 6                  c) 8                  d) 9                  e) 10

12.Calcular el número total de diagonales de un polígono de 18 lados.

a) 145           b) 135             c) 315              d) 189               c) 165

13.¿De cuántos lados es el polígono de 54 diagonales?

a) 12             b) 14               c) 10               d) 8                    e) 13

14.El número de lados de un polígono es igual al número de diagonales. ¿Cuántos lados tiene?

a) 4              b) 5                   c) 6               d) 7                     e) 8

15.Calcular el número de diagonales de un polígono convexo, si la suma de sus ángulos interiores es 900º.

a) 16            b) 14                c) 9                d) 20              e) 15

16.Calcular el número de diagonales de un polígono cuyos ángulos internos suman 1080º.

a) 12           b) 15                 c) 16              d) 18             e) 20

17.Si de dos vértices consecutivos se trazaron 30 diagonales. ¿Cuántos lados tiene?

a) 36           b) 15                c) 18              d) 9                e) 30

18.El número de diagonales más el número de vértices es igual a siete veces el número de lados. ¿Cuántos lados tiene?

a) 12          b) 13                 c) 14           d) 15                 e) 16

19.¿En qué polígono se cumple que el número de lados más la mitad del número de vértices igual al número de diagonales?

a) 5           b) 6                    c) 7             d) 8                   e) 9

20.Calcular el número de vértices de un polígono cuyo número de diagonales es igual al triple del número de lados.

          a) 10          b) 11                  c) 12             d) 9                 e) 7

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PROBLEMAS  SOBRE  RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTANGULO

1. La altura trazada desde el vértice del águlo recto de un triángulo determina en la hipotenusa segmentos  de 9cm y 4 cm. Halle la longitud de la altura y de los catetos.
2. La altura de un triángulo mide 6cm y la diferencia entre las medidas  de los segmentos que determina en la hipotenusa es de 5 cm.¿Cuánto miden  la hipotenusa y los segmentos?
3. La altura trazada del vértice del ángulo recto de un triángulo determina en la hipotenusa segmentos  de 5,4 cm y 8,6 c.  Hallar los catetos.
4. La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 20cm, y uno de los segmentos determinados por la altura trazada del vértice del ángulo recto a la hipotenusa es de 7,2cm. Hallar la altura y los catetos.
5. La hipotenusa de un triángulo rectángulo  es de 300cm y la proyección de uno de los catetos sobre ella, es  de 108cm. Hallar los  catetos.
6. Un cateto de un triángulo es de 21 cm. y su proyección sobre la hipotenusa  es de 12,6 cm .Hallar la Hipotenusa y el otro cateto.
7. La hipotenusa de un triángulo es de 25 cm y uno de sus catetos es de 10cm. Hallar la proyección de este cateto sobre la Hipotenusa.
8. Un cateto de un triángulo es de 120 cm. y su proyección sobre la hipotenusa, es de 110,77cm. Hallar la hipotenusa y el otro cateto.

RESPUESTAS.

1) Alt. 6cm ; Cat 7,1cm  y 10.8 cm   2) 13 cm , 4cm y 9 cm  3) 8,7cm  y  10,7 cm  4) Alt 9,6 cm ;cat 12cm y 16 cm  5) 240 cm y 180 cm   6) hip 35 cm  cat 28 cm  7) 4 cm  8) cat 50 cm ;  hip 130cm.

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RESPUESTAS:

EXPLORA  ESTA ENTRADA Y ENCONTRARÁS EJERCICIOS SOBRE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS PARA VERLO HAZ CLIC AQUÍ

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RESPUESTAS DE LA PRÁCTICA:

1) X=6    2) X= 7/4    3) X= 4.5  4) AB/MN =15/16  5) BC= 10
6) X=3  7) NT= 2   8) GH= 1.53  9) X= -4.25  10) X= 31.25
11) X= 6  12) X=6  13) X=9  14) X=9  15) X=8   16) X=4.5

SEMEJANZA   DE TRIÁNGULOS

TEOREMA  DE THALES

SEMEJANZA  DE TRIANGULOS

En esta sección se analizará el concepto de semejanza de triángulos, con el fin de poder comprender su significado y aplicarlo en la solución de problemas.  Antes de profundizar dicho concepto, se interiorizará solamente el concepto de semejanza.

Para lo que se quiere realizar, es necesario el conocimiento de lo que son lados correspondientes y lo que es proporcionalidad, para ello considere la figura que se muestra abajo en la que los lados correspondientes son respectivamente:

c y c' (lado grande y lado grande)

a y a' (lado pequeño y lado pequeño)

b y b' (lado mediano y lado mediano)

Observe que al realizar la división entre los lados homólogos (correspondientes) el resultado que se obtiene  es 2 (dividiendo 10 entre 5, 8 entre 4 y 6 entre 3), este valor recibe el nombre de razón y cuando la razón es igual en todos y cada uno de los lados correspondientes, se dice que los lados son proporcionales. 

El concepto de semejanza en la vida cotidiana

Cuando se utiliza el término de semejanza en el lenguaje cotidiano, ¿a qué nos estamos refiriendo?  Será acaso:

Un objeto que se parece a otro

Objetos de igual tamaño

Objetos de igual forma

Objetos exactamente iguales

Es difícil poder seleccionar una opción que responda correctamente a la pregunta planteada, ya que de acuerdo al contexto de la conversación, el significado y utilización de la palabra semejanza, podría hacer referencia a objetos que se parecen en tamaño, forma o exactamente iguales, entre otros.

Por ejemplo:

El color del automóvil de Pedro es semejante al color del automóvil de María.

La pelota de ping-pong es semejante a la de fútbol.

La estatura de Marcela es semejante a la de Enrique.

Los gemelos Baltodano Carrillo son tan semejantes que es difícil diferenciarlos.

La llave que usa Sofía, para abrir la puerta de su casa, es semejante a la de su hermano José.

Se podría seguir enunciando ejemplos, que ayuden a comprender el concepto de semejanza.  Note que en los ejemplos mencionados, el significado de semejanza hace referencia a una característica común entre los objetos o personas, tales como:  color, tamaño y forma, entre otros. 

Resumiendo:  el uso del concepto de semejanza en el lenguaje cotidiano se refiera al "parecido", en una o más características, que existe entre dos personas u objetos.

El concepto de semejanza en matemática

El concepto de semejanza en matemática está muy ligado al concepto de proporcionalidad.  En esta ciencia se dice que dos objetos son semejantes si "guardan" una proporción entre ellos.  Veamos algunos ejemplos de la relación existente entre semejanza y proporcionalidad.

1.      Un geógrafo desea determinar la distancia entre dos ciudades, para ello utiliza un mapa.  Se percata que la escala utilizada en el mapa es de 1:5000, es decir, un centímetro en el mapa representa 5000 metros en la realidad.  Luego de medir con una regla la distancia entre las dos ciudades, obtiene que es de 3cm, lo cual representa 15000 metros en la realidad.  Note que el mapa es una representación semejante a una porción del globo terráqueo, de allí que, deba guardar una misma proporción, con el fin de que las medidas que se tomen sobre él sean lo más cercanas a su valor real. 

2.      La construcción de modelos a escala (aviones, barcos y edificios, entre otros) requiere de una buena aplicación de los conceptos de semejanza y proporcionalidad, esto con el fin de que la maqueta sea lo más semejante posible al objeto real, además de guardar una proporcionalidad adecuada, en otras palabras, el tamaño de cada una de sus partes debe estar acorde con el tamaño que el objeto tiene en la realidad.

3.      Dos fotografías de la misma persona, una de tamaño 3x4 pulgadas que luego es ampliada a 6x8 pulgadas.  Ambas son semejantes y tienen una misma proporción, ya que una es la ampliación de la otra tanto a lo ancho como a lo largo y con una misma razón, o sea, las divisiones de sus lados correspondientes son de igual valor.

4.      Dos anillos idénticos, cuyos diámetros son exactamente iguales, guardan la misma proporción y semejanza entre cada una de sus partes (circunferencia, radio, área, diámetro).

El último ejemplo refleja que siempre, dos objetos que son del mismo tamaño y forma se pueden catalogar como semejantes.  Se debe tener cuidado con la afirmación inversa, es decir, objetos de diferente tamaño no son siempre semejantes, todo depende de que guarden o no la misma proporción, tal es el caso de los ejemplos uno, dos y tres.   En otras palabras, para que dos objetos sean semejantes bajo la concepción matemática, no siempre tienen que ser iguales.

Resumiendo:  dos figuras son semejantes si guardan una proporción entre cada una de sus partes respectivas.

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INDIQUE CUALES DE LAS PROPOSICIONES SON SIMPLES, Y CUALES SON COMPUESTAS

1. Mi hermano es estudiante en esta universidad
2. La cena no estará lista hasta las seis
3. No fuimos a la biblioteca pero hicimos la tarea
4. Unos fueron a la biblioteca, otros hicieron la tarea
5. Miguel Ángel fue un famoso artista en el Renacimiento
6. El libro de ese autor es muy aburrido
7. Llegamos a la biblioteca e hicimos la tarea
8. Llegamos a la biblioteca pero no hicimos la tarea
9. La hermana de María es la más trabajadora de la familia
10. Los obreros plantaron todos los árboles en el jardín
11. Ese señor escogió un avión equivocado
12. No has hecho la tarea ni has estudiado los capítulos del libro
13. María es canadiense, es decir, ha nacido en Canadá
14. En esa clase, todos los alumnos consiguen las mismas calificaciones
15. Visitaré a mi abuela el próximo año
16. Esa palabra es bisílaba, es decir, tiene dos sílabas
17. El policía detuvo al ladrón y la madre del ladrón insultó a la madre del policía
18. Puso todos los medios, pero no evitó el accidente
19. Saludé a tu hermano en la tienda de ropa
20. María es hipertensa, es decir, tiene la tensión alta
21. El padre descansa y la madre lee
22. Juan no dijo nada y yo tampoco abrí la boca
23. Ese coche tiene un motor potente pero gasta mucha gasolina
24. Todos estaban contentos hasta entonces, pero Miguel estropeó la fiesta
25. El acusado no estaba nervioso, sino que contestaba las preguntas con seguridad
26. Unos trabajan en el campo, otros trabajan en la ciudad
27. Aquí me dejas los libros, allí me pones la ropa

PRÁCTICA    DE   LÓGICA

INDIQUE  SI CADA ENUNCIADO ES O NO UNA PROPOSICIÓN

1. 1813 Ees un número par.
2. ¿Qué hora es?.
3. Los números divisibles para  8 son divisibles para 2.
4. ¡Pare por favor!.
5. El atardecer en la  playa es romantico
6. La edad  de Susan es 19 años.
7. Buenos  Aires es la capital de Argentina.
8. Galápagos en considerada Patrimonio Cultural de la Humanidad.
9. Mi familia y yo viajaremos ala sierra el fin de año.
10. El sabor del color  azul es dulce.
11. 15429 es un número par.
12. Seis es divisible por 3.
13. Disparen al ladron.
14. el amanecer es bello.
15. El Peru tiene 24 Departamentos.
16. Las islas Galápagos pertenecen a Perú.
17. La habana es la Capital de Cuba.
18. ¡Viva  el Perú!
19. El nevado Huascaran es la montaña mas alta del Perú.
20. Hubo escacez  de lluvias.

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ECUACIONES   BINOMIAS, TRINOMIAS Y DE GRADO SUPERIOR

1. Resolver :  x6 - 10x5 + 25x4 - 25x2 + 10x - 1 = 0
2. Resolver:   x7 - 5x6 - x4 + 5x3 = 0
3. Resolver :  3x5 - x4 - x3 + x2 + x - 3 = 0
4. Resolver :  36x4 - 73x2 + 16 = 0
5. Resolver :  6x5 - 29x4 + 27x3 + 27x2 - 29x + 6 = 0
6. Resolver : 8x6 + 7x3 - 1 = 0
7. Resolver :  2x3 + 5x2 + 5x + 2 = 0
8. Resolver :  x4 - 7x3 + 6x2 - 7x + 1 = 0
9. Resolver : 3x5 + 2x4 + 5x3 - 5x2 - 2x - 3 = 0
10. Resolver : 2x⁴ + x³ − 8x² − x + 6 = 0
11. Resolver : x⁴ − 10x² + 9 = 0
12. Resolver : x⁴ − 61x² + 900 = 0
13. Resolver : x⁴ − 25x² + 144 = 0
14. Resolver : x⁴ − 16x² − 225 = 0
15. Resolver : 2x⁴ + x³ − 8x² − x + 6 = 0
16. Resolver : 2x³ − 7x² + 8x − 3 = 0
17. Resolver : x³ − x² − 4 = 0
18. Resolver : 6x³ + 7x² − 9x + 2 = 0
19. Resolver : x³ + 3x² − 4x − 12 = 0

PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES

EN LA GRANJA

1.    En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

2.    Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?

3.    En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).

4.    En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?

5.    Se quieren mezclar vino de 60 ptas. con otro de 35 ptas., de modo que resulte vino con un precio de 50 ptas. el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?

EN EL INSTITUTO

1.      Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?

2.      En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase?

EN EL CENTRO COMERCIAL

1.      Un ama de casa compra en un supermercado 6 Kg. de café y 3 de azúcar, por lo que paga 1530 ptas. Ante la amenaza de nuevas subidas, vuelve al día siguiente y compra 1 Kg. de café y 10 Kg. de azúcar por lo que paga 825 ptas. No se fija en el precio y plantea el problema a su hijo de 13 años. Este después de calcular lo que su madre hubiera pagado por 6 Kg de café y 60 de azúcar halla el precio de cada artículo. ¿Podrías llegar tú a resolver el problema?

2.      Con 1000 ptas. que le ha dado su madre Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y leche semidesnatada por un total de 960 ptas. Si el paquete de leche entera cuesta 115 ptas. y el de semidesnatada 90 ptas. ¿Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo?

3.      En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de patatas por 835 ptas. y 4 Kg de naranjas y 2 Kg de patatas por 1.285 ptas. Calcula el precio de los kilogramos de naranja y patata.

4.      Un comerciante de ultramarinos vende el Kg de azúcar a 120 ptas. Además, tiene café de dos clases; cuando toma 2 Kg de la primera calidad y 3 Kg de la segunda resulta la mezcla a 75 ptas. el Kg y cuando toma 3 Kg de la primera clase y 2 Kg de la segunda entonces resulta la mezcla a 80 ptas. el Kg ¿Cuál es el precio de cada calidad de café?

5.      El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se recaudaron 196.250 ptas. Si los adultos pagaban 400 ptas. y los niños 150 ptas. ¿Cuál es el número de adultos y niños que acudieron?

6.      En una librería han vendido 20 libros a dos precios distintos: unos a 800 ptas. y otros a 1200 ptas. con los que han obtenido 19.200 ptas. ¿Cuántos libros han vendido de cada precio?

7.      En una pastelería se fabrican dos clases de tartas. La primera necesita 2'4 Kg de masa y 3 horas de elaboración. La segunda necesita 4 Kg de masa y 2 horas de elaboración. Calcula el número de tartas elaboradas de cada tipo si se han dedicado 67 horas de trabajo y 80 Kg de masa.

8.      Un pastelero compra dulces a 65 ptas. la unidad y bombones a 25 ptas. cada uno por un total de 585 ptas. Como se le estropean 2 pasteles y 5 bombones calcula que si vende cada bombón a 3 ptas. más y cada pastel a 5 ptas. más de lo que le costaron perdería en total 221 ptas. ¿Cuántos pasteles y bombones compró?

TRABAJANDO CON NÚMEROS

1.      Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174.

2.      Un número consta de dos cifras cuya suma es 9. Si se invierte el orden de las cifras el resultado es igual al número dado más 9 unidades. Halla dicho número.

3.      Determina dos números tales que la diferencia de sus cuadrados es 120 y su suma es 6.

4.      Halla una fracción equivalente a 3/5 cuyos términos elevados al cuadrado sumen 544.

5.      Calcula dos números positivos tales que la suma de sus cuadrados sea 193 y la diferencia sea 95.

6.      Un número está formado por dos cifras cuya suma es 15. Si se toma la cuarta parte del número y se le agregan 45 resulta el número con las cifras invertidas. ¿Cuál es el número?

7.      Calcula dos números que sumen 150 y cuya diferencia sea cuádruple del menor.

8.      Calcula el valor de dos números sabiendo que suman 51 y que si al primero lo divides entre 3 y al segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1.

CONTANDO MONEDAS

1.      Tengo 30 monedas. Unas son de cinco ptas. y otras de una pta. ¿Puedo tener en total 78 ptas.?

2.      Juan y Roberto comentan:
Juan: "Si yo te tomo 2 monedas, tendré tantas como tú"
Roberto: "Sí, pero si yo te tomo 4, entonces tendré 4 veces más que tú".
¿Cuántas monedas tienen cada uno?

3.      En una bolsa hay 16 monedas con un valor de 220 ptas. Las monedas son de 5 y 25 ptas. ¿Cuántas monedas hay de cada valor?

4.      Tenía muchas monedas de 1 pta. y las he cambiado por duros. Ahora tengo la misma cantidad pero 60 monedas menos. ¿Cuánto dinero tengo?

5.      En la fiesta de un amigo se han repartido entre los 20 asistentes el mismo número de monedas. Como a última hora ha acudido un chico más nos han dado a todos 1 moneda menos y han sobrado 17. ¿Cuántas monedas para repartía se tenía?

ASUNTOS DE FAMILIA

1.      El otro día mi abuelo de 70 años de edad quiso repartir entre sus nietos cierta cantidad de dinero. Si nos daba 300 ptas. a cada uno le sobraba 600 ptas. y si no daba 500 ptas. le faltaba 1000. ¿Cuántos nietos tiene? ¿Qué cantidad quería repartir?

2.      Al preguntar en mi familia cuántos hijos son, yo respondo que tengo tantas hermanas como hermanos y mi hermana mayor responde que tiene doble número de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos hijos e hijas somos?

3.      Hace 5 años la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 años sólo será el duplo. ¿Cuáles son las edades de mi padre y de mi hermano?

4.      Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que mi hermano, ¿qué edad tienen cada uno?

5.      Mi padrino tiene 80 años y me contó el otro día que entre nietas y nietos suman 8 y que si les diese 1.000 ptas. a cada nieta y 500 a cada nieto se gastaría 6.600 ptas. ¿Cuántos nietos y nietas tiene mi padrino?

6.      Sabemos que mi tío tiene 27 años más que su hijo y que dentro de 12 años le doblará la edad. ¿Cuántos años tiene cada uno?

7.      La edad de mi tía, hoy es el cuadrado de la de su hija; pero dentro de nueve años será solamente el triple. ¿Qué edad tiene cada una?

8.      Mi tío le dijo a su hija. "Hoy tu edad es 1/5 de la mía y hace 7 años no era más que 1/7". ¿Qué edad tienen mi tío y su hija?

OBREROS

1.      Un obrero ha trabajado durante 30 días para dos patrones ganando 207.000 ptas. El primero le pagaba 6.500 ptas. diarias y el segundo 8.000 ptas. ¿Cuantos días trabajó para cada patrón?

2.      Dos obreros trabajan 8 horas diarias en la misma empresa. El primero gana 500 ptas. diarias menos que el segundo; pero ha trabajado durante 30 jornadas mientras que el primero sólo 24. Si el primero ha ganado 33.000 ptas. más que el segundo calcula el salario diario de cada obrero.

CUESTIONES DE GEOMETRÍA

1.      Un rectángulo tiene un perímetro de 392 metros. Calcula sus dimensiones sabiendo que mide 52 metros más de largo que de ancho.

2.      Un rectángulo mide 40 m2 de área y 26 metros de perímetro. Calcula sus dimensiones.

3.      El perímetro de un rectángulo mide 36 metros. Si se aumenta en 2 metros su base y se disminuye en 3 metros su altura el área no cambia. Calcula las dimensiones del rectángulo.

4.      Calcula las dimensiones de un rectángulo tal que si se aumenta la base en 5 metros y se disminuye la altura en otros 5 la superficie no varía; pero si se aumenta la base en 5 y disminuye la altura en 4, la superficie aumenta en 4 metros cuadrados.

5.      El área de un triángulo rectángulo es 120 cm² y la hipotenusa mide 26 cm. ¿Cuáles son las longitudes de los catetos?

6.      Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 18º mayor que el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo del triángulo?

7.      La altura de un trapecio isósceles mide 4 cm, la suma de las bases es de 14 cm, y los lados oblicuos miden 5 cm. Averigua las bases del trapecio.

8.      El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m². Calcula los catetos.

9.      La diferencia de las diagonales de un rombo es de 2 m. Si a las dos las aumentamos en 2 m el área aumenta en 16 m². Calcula las longitudes de las diagonales, el perímetro y el área de dicho rombo.

10.  Los lados paralelos de un trapecio miden 15 cm y 36 cm, respectivamente, y los no paralelos 13 y 20 cm. Calcula la altura del trapecio.

MEDIDAS ANTIGUAS

1.      En un pueblo, hace muchos años, se utilizaba, como unidades de medida de peso, la libra y la onza. Recientemente se encontró un documento del siglo pasado en el que aparecían los siguientes pasajes: "... pesando 3 libras y 4 onzas, es decir 1495 gramos..." y "... resultando 2 libras y 8 onzas, cuando el extranjero preguntó por el peso en gramos le contestaron 1150 gramos". ¿Sabrías calcular el valor, en gramos, de la libra y la onza?

2.      En el mismo documento antes mencionado nos encontramos el siguiente pasaje: "... las dimensiones del mural eran 5 toesas y 3 pies de largo y 3 toesas y 5 pies de alto..." Como ese mural se conserva en la actualidad se ha medido con la máxima precisión posible: 4'82 m de largo por 2'988 m de alto. Con estos datos ¿puedes decir cuánto mide una toesa y un pie en metros?

VIAJES

1.      A las tres de la tarde sale de la ciudad un coche con una velocidad de 80 Km/h. Dos horas más tarde sale una moto en su persecución a una velocidad de 120 Km/h. ¿A qué hora lo alcanzará? ¿A qué distancia de la ciudad?

2.      Dos pueblos, A y B, distan 155 Km. A la misma hora salen de cada pueblo un ciclista. El de A viaja a una velocidad de 25 Km/h y el de B a 33 Km/h. ¿A qué distancia de cada pueblo se encuentran? ¿Cuánto tiempo ha transcurrido?

3.      Un crucero tiene habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En total tiene 47 habitaciones y 79 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

GRIFOS Y DEPÓSITOS

1.      Dos grifos han llenado un depósito de 31 m³ corriendo el uno 7 horas y el otro 2 horas. Después llenan otro depósito 27 m³ corriendo el uno 4 horas y el otro 3 horas. ¿Cuántos litros vierte por hora cada grifo?

2.      Un depósito se llena por un grifo en 5 horas y por otro en 2 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse abriendo los dos grifos a la vez?

3.      Dos grifos alimentan simultáneamente un depósito tardando 2'4 horas en llenarlo. Si se abriera cada grifo por separado el primero tardaría 2 horas menos que el segundo. ¿Cuánto tiempo tardaría cada uno de ellos en llenarlo de manera independiente?

RELOJES

1.      Un reloj señala las tres en punto. A partir de esa hora, ¿a qué hora coincidirán las manecillas por primera vez?

2.      Un reloj señala las tres en punto. Por tanto las manecillas del reloj forman un ángulo recto. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que formen de nuevo un ángulo recto?

3.      Un reloj marca las doce horas. ¿A qué hora la manecilla que marca los minutos se encontrará otra vez con la manecilla que marca la hora?